image

Математика

Математика (грец. μάθημα — наука, знання, вивчення) — наука, яка первісно виникла як один з напрямків пошуку істини (у грецькій філософії) у сфері просторових відношень (землеміряння — геометрії) і обчислень (арифметики), для практичних потреб людини рахувати, обчислювати, вимірювати, досліджувати форми та рух фізичних тіл. Пізніше розвинулась у досить складну і багатогранну науку про абстрактні кількісні та якісні співвідношення, форми і структури. Загальноприйнятого визначення математики немає. Початково вона використовувалася для підрахунку, вимірювання, а також для вивчення форм і руху фізичних об'єктів шляхом дедуктивних розмірковувань та абстракцій. Математики формулюють нові висновки і намагаються встановити їх справедливість, виходячи зі вдало вибраних аксіом і визначень.

Слово «математика» походить від грецького слова μάθημα, що означає «наука, знання, вивчення», і грецького μαθηματικός, що означає «любов до пізнання», в підсумку приводить до більш вузького і технічного (прикладного) значення «математичне дослідження», яке використовувалося і в античні (класичні) часи. Зокрема, грецьке μαθηματική τέχνη, латиною ars mathematica, означає математичне мистецтво.

Математика вивчає уявні, ідеальні об'єкти та співвідношення між ними, використовуючи формальну мову. Однак усі досліджувані математикою об'єкти мають прообрази в реальному світі, більш-менш схожі на свої математичні моделі. Модель об'єкта враховує не всі його риси, а тільки найпотрібніші для мети дослідження. Наприклад, вивчаючи фізичні властивості апельсина, ми можемо абстрагуватися від його кольору та смаку і подати його (нехай не ідеально точно) у вигляді кулі. Якщо ж нам потрібно зрозуміти, скільки апельсинів ми отримаємо, якщо складемо докупи два і три, — то можна абстрагуватися і від форми, залишивши в моделі тільки одну характеристику — кількість. Абстракція та встановлення зв'язків між об'єктами в найзагальнішому вигляді — це є ціль математики.

Вивчення об'єктів у математиці відбувається за допомогою аксіоматичного методу: спочатку для досліджуваних об'єктів формулюється список аксіом і вводяться необхідні означення, а потім з аксіом за допомогою логічних правил виведення одержують теореми.

У школі вивчається елементарна математика — арифметика, функції, алгебра; у ЗВО — вища математика: диференціальне, інтегральне числення, топологія, теорія операторів та все інше, що не входить у елементарну математику. Вища математика, як правило, базується на вищому рівні абстракції, ніж елементарна математика, та менш просто виводиться із властивостей навколишнього світу.

Арифметика

Аритметика, або арифметика (дав.-гр. ἀριϑμητική — мистецтво лічби, вчення про числа, від дав.-гр. αριθμός — число) — наука про числа, їхні властивості й операції над ними.

Арифметика розглядає дії над цілими числами, вчить розв'язувати задачі, які зводяться до додавання, віднімання, множення і ділення цих чисел. Арифметику часто вважають першою сходинкою математики, знаючи яку можна вивчати складніші її розділи — алгебру, математичний аналіз тощо. Навіть цілі числа — основний об'єкт арифметики — відносять, коли розглядають їх загальні властивості і закономірності, до вищої арифметики, чи теорії чисел.

Арифметика є також назвою шкільної дисципліни, яка знайомить з додатними раціональними числами, арифметичними діями з ними та деякими відомостями про подільність цілих чисел. Навчання арифметики розвиває логічне мислення дітей, їхню кмітливість, дає необхідну підготовку до практичної діяльності і подальшого вивчення математики й фізики. У середній школі вивчають також числа від'ємні раціональні, ірраціональні і алгебраїчні. Відповідні розділи теорії чисел прийнято об'єднувати в навчальну дисципліну вищої педагогічної школи під назвою теоретична арифметика.

Геометрія

Геометрія (від дав.-гр. γη — Земля і μετρέω — вимірюю; землеміряння) — розділ математики, наука про просторові форми, відносини і їхні узагальнення.

Геометрія в первинному значенні — наука про фігури, взаємне розташування і розміри їхніх частин, а також про перетворення фігур. Це визначення цілком узгоджується з визначенням геометрії як науки про просторові форми і відносини. Дійсно, фігура, як вона розглядається в геометрії, і є просторова форма; тому в геометрії говорять, наприклад, «куля», а не «тіло кулястої форми»; розташування і розміри визначаються просторовими відносинами; нарешті, перетворення, як його розуміють у геометрії, також є певне відношення між двома фігурами — даної і тієї, в яку вона перетвориться.

Алгебра

Алгебра (від араб. الجبر‎ аль-джебр — «відновлення (розрізнених частин)») — розділ математики, що вивчає математичні операції і відношення, та утворення, що базуються на них: многочлени, алгебраїчні рівняння, алгебраїчні структури. Вивчення властивостей композицій різного виду в XIX столітті привело до думки, що основне завдання алгебри — вивчення властивостей операцій незалежно від об'єктів, до яких вони застосовуються. З того часу алгебру стали розглядати як загальну науку про властивості та закони композиції операцій. В наші дні алгебра — одна з найважливіших частин математики, що має застосування як у суто теоретичних, так і в практичних галузях науки.

Тригонометрія

Тригонометрія (від грец. τρίγονο — трикутник та μετρειν — вимірюю, тобто буквально вимірювання трикутників) — розділ елементарної математики, що лежить на перетині алгебри та геометрії і вивчає співвідношення між сторонами й кутами трикутників, дозволяючи проводити кутові обчислення через спеціально визначені функції кутів.

Визначені для прямокутного трикутника тригонометричні функції є основним інструментом тригонометрії, що значно полегшує обчислення, оскільки ці функції дозволяють замінити геометричні побудови, алгебраїчними операціями